單回路任意排列單芯電纜正常運(yùn)行時(shí)(無回流線)一端直接接地護(hù)套感應(yīng)電壓計(jì)算公式推導(dǎo)

----任意排列與等邊、等腰直角三角型、水平等距排列對(duì)比計(jì)算實(shí)例

　　0、前言

　　隨著城市的發(fā)展，110kV及以上單芯高壓交聯(lián)聚乙烯絕緣電力電纜使用越來越多，根據(jù)GB 502174.1.10條規(guī)定，正常運(yùn)行時(shí)，單芯電纜的金屬護(hù)套上任意一點(diǎn)非直接地處的感應(yīng)電壓未采取能有效防止人員任意接觸金屬層的安全措施時(shí)，不得大于50V;除開以外不得大于300V。

　　在工程中，單回路單芯電纜我們常采用規(guī)則的等邊三角形(含品字形)、等腰直角三角形、水平或者垂直等距離排列敷設(shè)。但許多時(shí)候電纜通道往往無法滿足規(guī)則的敷設(shè)條件，如三角排列不一定保證等邊敷設(shè)或者直角敷設(shè)時(shí)不一定能保證等腰敷設(shè)，水平或者垂直敷設(shè)時(shí)不一定能保證等距離敷設(shè)。本次筆者就針對(duì)可能出現(xiàn)的不規(guī)則排列(以下簡稱任意排列)的單回路單芯電纜一端接地(無回流線，另外一端保護(hù)接地，下同)時(shí)金屬護(hù)套上任意一點(diǎn)非直接地處正常運(yùn)行時(shí)的感應(yīng)電壓計(jì)算的相關(guān)討論及與GB 50217附錄F規(guī)則排列的計(jì)算的驗(yàn)證。

　　1、任意排列的單回路電纜正常運(yùn)行時(shí)一端直接接地護(hù)套感應(yīng)電壓計(jì)算

圖1 單芯電纜金屬護(hù)套至各相線芯之間的中心距離表示法

　　如圖1所示，p表示單芯電纜的金屬護(hù)套，把他看成一根和三相線芯A、B、C平行的導(dǎo)體，三相導(dǎo)體線芯間的中心距離如圖1用DAB、DAC、DBC表示;導(dǎo)體p與線芯A、B、C之間的中心距離如圖1用DAp、DCp、DBp表示。假設(shè)三相線芯電流是平衡的，即

　　用γP表示導(dǎo)體p的幾何平均半徑，γS表示電纜金屬護(hù)套的幾何平均半徑。根據(jù)電工原理，導(dǎo)體p與A相導(dǎo)體線芯電流IA間的磁通為：

　　同理，導(dǎo)體p與B相導(dǎo)體線芯電流IB間的磁通為：

　　同理，導(dǎo)體p與C相導(dǎo)體線芯電流IC間的磁通為：

　　根據(jù)以上可以得導(dǎo)體p與A、B、C線芯間的磁通總和為：

圖2 p導(dǎo)體為電纜的金屬護(hù)套

　　假設(shè)導(dǎo)體p逐步移動(dòng)靠近至線芯A(如圖2)，且和線芯A同心，即成為A相電纜的金屬護(hù)套，此時(shí)DCp=DAC、DBp=DAB，按照?qǐng)A周和圓周內(nèi)任意一點(diǎn)的幾何平均距離，責(zé)則DAp=γP=γS。將IA、IB、IC三相電流代入得導(dǎo)體p與A、B、C線芯間的磁通總和為：

　　由此可以得出任意排列的單相電纜A相金屬護(hù)套單位縱向單位感應(yīng)電勢為：

　　同理可得：

　　以上得出任意回路正常運(yùn)行是護(hù)套單位縱向單位感應(yīng)電勢計(jì)算公式，公式中的各相線芯之間的距離與電纜金屬護(hù)套的幾何平均半徑單位一致，為米(m);電流的單位為安(A);ω=2πf，f為頻率,國內(nèi)一般為50Hz。

　　當(dāng)我們知道每段(盤)電纜長度時(shí)，就能計(jì)算出任意排列的每段(盤)單相電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓。假設(shè)每段(盤)電纜的A相長為LA、B相長為LB、C相長為LC，則得每段(盤)各項(xiàng)的感應(yīng)電壓為：

　　感應(yīng)電壓USA、USB、USC單位為伏(V)，每段(盤)電纜的長度LA、LB、LC單位為米(m)，如果A、B、C三相等分時(shí)則有LA=LB=LC=L。

　　為了驗(yàn)證任意排列的單回路單芯電纜一端接地(無回流線)時(shí)金屬護(hù)套上任意一點(diǎn)非直接地處正常運(yùn)行時(shí)的感應(yīng)電壓計(jì)算與GB 50217 附錄F的一致性，下面將通過將針對(duì)等邊三角形、等腰直角三角形和水平等距排列敷設(shè)的計(jì)算進(jìn)行計(jì)算及驗(yàn)證。

　　2、任意排列與等邊三角形計(jì)算驗(yàn)證

圖3 電纜等邊三角形排列

　　三相單芯電纜等邊三角排列，設(shè)線芯間距離為S=220mm(0.22m)，導(dǎo)體金屬護(hù)套的幾何平均半徑γS，=44.04mm(0.04404m)，每段(盤)電纜的長LA=LB=LC=L=400m，線芯電流I=750A。則有：

LAB=LAC=LBC=S=0.22m

　　根據(jù)任意排列公式可得三相單芯電纜等邊三角排列任意一相金屬護(hù)套感應(yīng)電壓為：

　　根據(jù)附錄F中等邊三角排列計(jì)算為

　　由此可以知任意排列公式與F中等邊正三角排列計(jì)算一致。

　　3、任意排列與等腰直角三角形計(jì)算驗(yàn)證

圖4 電纜直角三角形排列

　　三相單芯電纜直角三角形排列，線芯A與B，線芯B與C線芯間距離為S=220mm(0.22m)，線芯A與C線芯間距離為√2S。導(dǎo)體金屬護(hù)套的幾何平均半徑γS=44.04mm(0.04404m)，每段(盤)電纜的長LA= LB=LC=L=400m，線芯電流I=750A。則有：

DAB= DBC=S=0.22 m

DAC=√2×S=√2×0.22 m

　　根據(jù)任意排列公式可得三相單芯電纜等腰直角三角形排列A、C相金屬護(hù)套感應(yīng)電壓為：

　　根據(jù)任意排列公式可得三相單芯電纜等腰直角三角形排列B相金屬護(hù)套感應(yīng)電壓為：

　　根據(jù)附錄F中等腰直角三角形排列計(jì)算為：

　　由此可以知任意排列公式與F中等腰直角三角形排列計(jì)算一致。

　　4、任意排列與水平排列計(jì)算驗(yàn)證

圖5 電纜水平等距離排列

　　三相單芯電纜水平等距離排列，線芯A與B，線芯B與C線芯間距離為S=220mm(0.22m)，線芯A與C線芯間距離為2S。導(dǎo)體金屬護(hù)套的幾何平均半徑γS=44.04mm(0.04404m)，每段(盤)電纜的長LA= LB=LC=L=400m，線芯電流I=750A。則有：

DAB= DBC=S=0.22 m

DAC=2×S=2×0.22 m

　　根據(jù)任意排列公式可得三相單芯電纜水平等距離排列A、C相金屬護(hù)套感應(yīng)電壓為：

　　根據(jù)任意排列公式可得三相單芯電纜水平等距離排列B相金屬護(hù)套感應(yīng)電壓為：

　　根據(jù)附錄F中直線形(等距離)排列計(jì)算為：

　　由此可以知任意排列公式與F中等距離水平排列計(jì)算一致。

　　5、同一段電纜敷設(shè)環(huán)境的改變感應(yīng)電壓計(jì)算

　　在實(shí)際工程中，因環(huán)境因素，可能某段(指一端直接接地段，下同)電纜敷設(shè)環(huán)境會(huì)有多種變化，該段電纜就會(huì)存在多種排列方式，為了保證計(jì)算準(zhǔn)確，我們根據(jù)排列方式進(jìn)行分段計(jì)算，若排列方式N種我們將該段電纜分為N段進(jìn)行感應(yīng)電壓計(jì)算然后疊加。假設(shè)該段的A相根據(jù)排列方式分N段進(jìn)行計(jì)算，每段長度為L1、L2、L3、……、LN ，則有該段A相電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓為：

　　同理可得該段B 相和C 相電纜金屬護(hù)套感應(yīng)電壓為：

　　6、結(jié)束語

　　在實(shí)際工程中，由于轉(zhuǎn)彎等因素，可能某段(指一端直接接地段，下同)電纜A、B、C三相長度不一樣，在計(jì)算任意排列的單回路電纜正常運(yùn)行時(shí)護(hù)套感應(yīng)電壓計(jì)算時(shí)，每段根據(jù)實(shí)際長度計(jì)算其護(hù)套感應(yīng)電壓。

　　在大部分工程中，電纜接地采用一端直接接地時(shí)，大部分需要敷設(shè)回流線才能滿足單相接地短路時(shí)感應(yīng)電壓的要求。正常運(yùn)行時(shí)，一端直接接地時(shí)敷設(shè)回流線后，回流線上的感應(yīng)電流也會(huì)對(duì)A、B、C形成感應(yīng)電壓，本次筆者不再闡述詳細(xì)計(jì)算，下次筆者單獨(dú)進(jìn)行“任意排列的單回路電纜正常運(yùn)行時(shí)有回流線的護(hù)套感應(yīng)電壓計(jì)算”。